Question

Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que la suma es 42 y su producto 512.​

Answer 1

Los tres números que se encuentran en progresión geométrica son:

2, 8 y 32

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹

¿Cuál son los tres números en progresión geométrica sabiendo que la suma es 42 y su producto 512?

La suma de tres números:

a₁ + a₂ + a₃ = 42

a₁ × a₂ × a₃ = 512

Siendo;

• r = a₂/a₁
• a₂ = a₁ · r
• a₃ = a₁ · r²

Sustituir;

a₁ (a₁ · r)(a₁ · r²) = 512

a₁³ · r³ = 512

Aplicar raíz cúbica;

a₁ · r = ∛512

a₂ = a₁ · r = 8

Despejar r;

r = 8/a₁

Sustituir;

a₁ + a₁ · 8/a₁ + a₁ · (8/a₁)² = 42

a₁ + 8 + 64/a₁  = 42

a₁² + 8a₁ + 64 = 42a₁

a₁² - 34a₁ + 64 = 0

Aplicar la resolvente;

$a_{1,2}=\frac{34\pm\sqrt{34^{2}-4(64)}}{2}\\\\a_{1,2}=\frac{34\pm\sqrt{900}}{2}\\\\a_{1,2}=\frac{34\pm30}{2}$

a₁ = 2

Sustituir;

r = 8/2

r = 4

a₃ = 2 · 4²

a₃ = 32

Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731

#SPJ1