hallar todos los numeros enteros positivos de cuatro cifras que son multiplos de 11 y tienen sus dos ultimas cifras iguales a 04
Respuestas a la pregunta
Los números enteros positivos de cuatros cifras que son múltiplo de 11 y cuyas dos últimas cifras son iguales a 04 son: 1804, 2904, 4004, 5104, 6204, 7304, 8404 y 9504.
Divisibilidad del 11: un número es divisible entre 11 si al tomar las cifras de posición par y restarle las cifras de posición impar se obtiene 0 o un múltiplo de 11.
Además el 0 es múltiplo de todos los números
Sea abcd nuestro número, como queremos que las dos últimas cifras sean 04, entonces el número sera:
ab04
Para que sea múltiplo de 11
b + 4 - a debe ser múltiplo de 11
Recordando que a es distinto de 0 y es un entero entre 1 y 9 y b un entero entre 0 y 9
Si a = 1, entonces b + 3 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 8
Si a = 2, entonces b + 2 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 9
Si a = 3, entonces b + 1 debe se múltiplo de 11, esto no pasa para ningún b entero entre 0 y 9
Si a = 4, entonces b debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 0
Si a = 5, entonces b - 1 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 1
Si a = 6, entonces b - 2 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 2
Si a = 7, entonces b - 3 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 3
Si a = 8, entonces b - 4 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 4
Si a = 9, entonces b - 5 debe se múltiplo de 11, esto pasa si: b = 5
Entonces los números posibles son:
1804, 2904, 4004, 5104, 6204, 7304, 8404 y 9504