Question

Hallar todas las raíces reales del polinomio P(x)=(x5−x4−5x3+x2+8x+4)(x5+x)2,
sabiendo que −1 es raíz múltiple. Indicar el orden de multiplicidad de cada una de
las raíces y expresar a P(x) en forma factorizada

Answer 1

Es sumamente extenso.

Procesado con un programa de matemática simbólico (Derive 5) la descomposición en factores primos es.

P(x) = x² (x - 2)² (x + 1)³ (x⁴ + 1)²

Raíces:

x = 0, orden 2

x = 2, orden 2

x = - 1, orden 3

(x⁴ + 1)² no tiene raíces reales.

El polinomio es de grado 15

Esto quiere decir que tiene 15 raíces, entre reales y complejas.

Tiene 7 raíces reales de orden múltiple (repetidas) y 8 raíces complejas de orden múltiple (repetidas)

Mateo.