Hallar S si:
S = 5 + 8 + 13 + 20 + ........ + 904
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Sumatoria, hay que acomodar los numeros, de tal forma que se puedan sumar cómodamente.
S = 5 + 8 + 13 + 20 + ........ + 904
lo mas fácil de ver, es que hay una relación entre los sumandos, la relación que hay entre ellos es que son una serie de segundo orden.
5 ; 8 ; 13 ; 20 ...
+3 +5 +7 ...
se van sumando numeros que pertenecen a una progresión aritmética. Para resolver el problema, hay que profundizar:
5 ; 8 ; 13 ; 20 ...
5 ; 5 + 3 ; 5 + 3 + 5 ; 5 + 3 + 5 + 7 ; ...
esos numeros que pertenecen a la progresión aritmética se están sumando, y se parece a una suma notable, suma de impares, pero falta algo:
5 ; 5 + 3 ; 5 + 3 + 5 ; 5 + 3 + 5 + 7 ; ...
(4 + 1) ; (4 + 1) + 3 ; (4 + 1) + 3 + 5 ; (4 + 1) + 3 + 5 + 7 ; ...
ahora si se parece a suma de impares, hay que arreglar un poco para resolver el problema...
4 + 1 ; 4 + 1 + 3 ; 4 + 1 + 3 + 5 ; 4 + 1 + 3 + 5 + 7 ; ...
4 + 1 ; 4 + 4 ; 4 + 9 ; 4 + 16 ; ...
4 + 1² ; 4 + 2² ; 4 + 3² ; 4 + 4² ; ...
me parece que es suficiente...
solo hay que arreglar el ultimo numero...
4 + 1² ; 4 + 2² ; 4 + 3² ; 4 + 4² ; ... ; 904
4 + 1² ; 4 + 2² ; 4 + 3² ; 4 + 4² ; ... ; 4 + 900
4 + 1² ; 4 + 2² ; 4 + 3² ; 4 + 4² ; ... ; 4 + 30²
¿en que nos ayuda esto ultimo?
en saber cuantos numeros hay en total...
para sumar todos estos necesitamos saber una suma notable mas... la suma de cuadrados...
4 + 1² + 4 + 2² + 4 + 3² + 4 + 4² + ... + 4 + 30²
4(30) + ∑ i²
120 + 9455
= 9575
Otra forma, sin utilizar la suma de cuadrados es:
4 + 1 ; 4 + 1 + 3 ; 4 + 1 + 3 + 5 ; 4 + 1 + 3 + 5 + 7 ; ...
4 + 1 + 4 + 1 + 3 + 4 + 1 + 3 + 5 + 4 + 1 + 3 + 5 + 7 + ...
30(4) + 30(1) + 29(3) + 28(5) + 27(7) + ...
Pero, creo para llegar a esta conclusión debiste saber que habían 30 sumándos en total...
Y este camino parece ser un poco largo... Para acortarnos el camino es bueno saber las sumas notables... Y es más recomendable buscar las "demostraciones" de estas sumas, para que así no las olvides fácilmente...
Espero haber sido de ayuda... Y suerte.
