Question

Hallar "R" sabiendo que: N = 15 x 30R tiene 291 divisores que no son primos.

Answer 1

El número R para que N tenga 291 divisores no primos es $3^{46}$

Explicación paso a paso:

Si la multiplicación tiene 291 divisores que no son primos tenemos:

$N=15.30R=450R$

Donde el 450 aporta los divisores 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45 ,50, 75, 90, 150, 225 y 450. Para determinar la cantidad de divisores hacemos la descomposición en factores primos:

$450=2.225=2.5.45=2.5.5.9=2.5.5.3.3=2.5^2.3^2$

La cantidad de divisores es el producto entre los exponentes aumentados en una unidad, así la cantidad de divisores de 450 es (1+1)(1+2)(1+2)=2.3.3=18.

Y la cantidad de divisores no primos es la cantidad de divisores menos la cantidad de factores primos: 18-3=15.

Así si queremos que N tenga 291 divisores no primos, podemos plantear la ecuación suponiendo que alteramos uno de los exponentes:

(a+1)(b+1)(c+1)-3=291

(1+1)(b+1)(2+1)=294

6(b+1)=294

b+1=49

b=48

Nos queda:

$N=450R=2.3^2.5^2R\\N=2.3^{48}.5^2=2.3^2.5^2.3^{46}\\\\R=3^{46}$

Answer 2

Respuesta:

5

Explicación paso a paso:

n= (15)(30)R

n=(3.5)(2.3.5)R

n=3 . 5 . 2*R . 3*R . 5* R

n= 2*R. 3*R+1 . 5*R+1

CD(N)= CD(P) + CD(C) +1

(R+2)*2 . (R+1)= 3 + 291

(R+2)*2 . (R+1) = 294

R= 5