Question

Hallar “n” si el MCM de los números

A = 72n ×750

T = 4×90n

Tiene 2944 divisores

a) 9 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

Answer 1

Calcular los factores primos de A y B

A = (2³ × 3²)ˣ × (2 × 3 × 5³) → 2³ˣ ⁺ ¹ × 3²ˣ⁺¹ × 5³

B = (2 × 3² × 5)ˣ ×2² → 2ˣ⁺² × 3²ˣ × 5ˣ

m.c.m. = 2³ˣ ⁺ ¹ × 3²ˣ⁺¹ × 5ˣ

* Como sabemos que el m.c.m. tiene 2944 divisores, podemos plantear la siguiente igualdad:

(3x + 1 + 1)(2x + 1 + 1)(x + 1) = 2944

(3x + 2)(2x + 2)(x + 1) = 2944

* Factorizamos:

2(3x + 2)(x + 1)² = 2944

* Resolvemos:

3x³ + 8x² + 7x – 1470 = 0

(x - 7) (3 x² + 29x + 210)

x = 7

(no es hecho x mi)