Question

HALLAR
¨n elevado a la 2¨ : si P= 14 elevado a la n+1 . 24 elevado a la n tiene 120 divisores

a.36 b.16 c.25 d.9 e.4

Answer 1

Tienes lo siguiente:

Debes descomponer tu número como producto de factores primos
$P=14^{n+1}\cdot24^n=(7\cdot2)^{n+1}\cdot(2^3\cdot3)^n \\ =7^{n+1}\cdot2^{n+1}\cdot2^{3n}\cdot3^n=7^{n+1}\cdot2^{4n+1}\cdot3^n$

Para encontrar el número de divisores de "P" debes sumarle 1 al exponente de los factores y multiplicarlos entre sí:
$(n+1+1)(4n+1+1)(n+1)=120 \\ (n+2)(4n+2)(n+1)=120 \\ (n^2+3n+2)(4n+2)=120 \\ 4n^3+14n^2+14n+4=120\to2n^3+7n^2+7n+2=60 \\ 2n^3+7n^2+7n-58=0 \\ (n-2)(2n^2+11n+29)=0 \\ n=2 \\ n^2=4$

Tomamos la solución n=2 porque las otras soluciones de la ecuación son imaginarias

Saludos!