hallar mn,si la siguiente division es exacta ayúdeme
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Teorema del Resto
"Sea a un numero y P(x) un polinomio. La evaluación o valor numérico de P(x) en x= a es igual al resto de dividir a P(x) por el polinomio D(x)= x - a"
Si tenemos un polinomio de la forma D(x)= x + a, lo podemos expresar como D(x)= x-(-a) y deberemos evaluar en x= -a
Vamos al ejercicio
Factorizamos el denominador:
Si igualamos a cero el denominador tenemos:
Ahora bien por el teorema del resto, podemos evaluar a cero cada expresión.
En x=1
Ecuación 1
Como la división es exacta, se iguala a 0
En x= -2
Ecuación 2
Resolvemos ese sistema de ecuaciones con 2 incógnitas por el método de reducción
Restamos La ecuación 1 con la ecuación 2, es decir:
Ecuación 1 - Ecuación 2
Reemplazo "m" en ecuación 1
Ya tenemos los valores de m y n, si veo bien el ejercicio nos pide "mn", es decir su producto
Solución
Saludoss
Para que la división sea exacta entonces m = -9 y n = - 10
¿Cómo encontrar los valores para que la división sea exacta?
Debemos realizar la división de polinomios como se realiza naturalmente y determinar los valores de manera que la división sea exacta, entonces procedemos:
Procedemos a realizar la división
x⁴ + 3x³ - 5x² + mx - n | x² + x - 2
- (x⁴ + x³ - 2x²) x² + 2x -5
________________
2x³ - 3x² + mx - n
- (2x³ + 2x² - 4x)
_____________________
-5x² + (m + 4)x - n
- (-5x² - 5x + 10)
______________________
(m + 4 + 5)x - n - 10
Entonces para que la división sea exacta:
m + 4 + 5 = 0
m + 9 = 0
m = - 9
- n - 10 = 0
n = - 10
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