Question

hallar "m" si la diferencia de raíces de:
3x² - 8x + m = 0 es 2/3

Answer 1

Respuesta:

m = 5

Explicación paso a paso:

$3x^{2} -$8x + m = 0        Sabemos que $x_{2} - x_{1} = \frac{2}{3}$

$\frac{(3x)^{2} - 8(3x) + 3m}{3} = 0$    

La regla me indica que debo buscar dos números que multiplicados me den el tercer término (3m) y sumados algebraicamente me den el segundo (-8).

es decir:

-3(-m) = 3m

-3 - m = -8         intercambio miembros

-3 + 8 = m

    m = 8 -3

    m = 5

comprobación

$\frac{(3x)^{2} - 8(3x) + 3m}{3} = 0$

$\frac{(3x)^{2} -8(3x) + 3(5)}{3} = 0$

$\frac{(3x)^{2} -8(3x) + 15}{3} = 0$      factorizamos el numerador

$\frac{(3x-3)(3x - 5)}{3} = 0$          Sacamos factor común en el denominador

$\frac{3(x-1)(3x-5)}{3} = 0$        Simplifico

(x - 1)(3x -5) = 0     saco las raíces

$x_{1} - 1 = 0$                            $3x_{2} - 5 = 0$

       $x_{1} = 1$                                   $x_{2} = \frac{5}{3}$

         Pero tenemos que    $x_{2} - x_{1} = \frac{2}{3}$

                                    $\frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3}$               recuerda que 1 = $\frac{3}{3}$

                                          $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$    l.q.q.d    

Saludos