Hallar m + n si A IP B2 :
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Magnitud es todo aquello que puede ser medido o comparado. Como ejemplo de magnitudes tenemos el número de obreros, número de lápices, la velocidad, el tiempo , la eficiencia, número de libros, el peso, la temperatura, etc.
La proporcionalidad es la relación entre las magnitudes. Si la relación de dos magnitudes es de cociente se dice que son magnitudes directamente proporcionales (D.P.). Pero si la relación entre dos magnitudes es de producto se dice que son magnitudes inversamente proporcionales (I.P.).
Proporcionalidad Directa
Las magnitudes de proporcionalidad directa son también conocidas como magnitudes directamente proporcionales D.P.
Se dice que dos magnitudes son de proporcionalidad directa cuando al comparar las dos magnitudes, el cociente de las dos magnitudes es constante. Esto quiere decir si «una magnitud aumenta, la otra también aumenta» o si «una disminuye la otra también disminuye«.
Si A es D.P. a B entonces
A
B
=
K
(
c
o
n
s
t
a
n
t
e
)
Es decir
A
1
B
1
=
A
2
B
2
Por ejemplo
Si 6 obreros construyen 3 casas, entonces más obreros construirán más casas; la relación entre obreros y casas es de proporcionalidad directa, es decir su cociente es constante.
6
o
b
r
e
r
o
s
3
c
a
s
a
s
=
12
o
b
r
e
r
o
s
6
c
a
s
a
s
=
18
o
b
r
e
r
o
s
9
c
a
s
a
s
=
2
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Gráfico de Proporcionalidad Directa
Ejemplo un niño quiere comprar lápices en una librería y obtuvo el siguiente resultado
Costo $ 10 20 30
N° Lápices 2 4 6
Se observa que el cociente entre Costo y el N° Lápices es constante.
C
o
s
t
o
N
°
L
á
p
i
c
e
s
=
10
2
=
20
4
=
30
6
=
5
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Graficando y uniendo los puntos
Se observa que la gráfica es una linea recta
Recuerde D.P. significa directamente proporcional. También es utilizado el símbolo alfa «
α
» , para indicar que es D.P.
Ejemplos
1. Si «A» es D.P. a «B»; además cuando A=4, entonces B=8 .
Hallar «A», cuando B=2.
Solución
Se sabe «A» es D.P. a «B» entonces el cociente es una constante
A
B
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
es decir
A
1
B
1
=
A
2
B
2
A
1
=
4
,
B
1
=
8
A
2
=
x
(incógnita),
B
2
=
2
Reemplazando
4
8
=
x
2
4
×
2
8
=
x
8
8
=
x
1
=
x
2. ¿Cuál es la relación entre las siguientes magnitudes?
Si A es D.P. a
B
2
Solución
Si A es directamente proporcional a
B
2
entonces su cociente es una constante
A
B
2
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Es decir:
A
1
B
1
2
=
A
2
B
2
2
3. Se conoce que la magnitud «A» es D.P. a
√
B
Si cuando A = 5, entonces B =4.
Calcular «A», cuando B = 16.
Solución
«A» es D.P. a «
√
B
» entonces el cociente
A
√
B
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
es decir
A
1
√
B
1
=
A
2
√
B
2
A
1
=
5
,
B
1
=
4
A
2
=
x
(incógnita),
B
2
=
16
Reemplazando
5
√
4
=
x
√
16
5
2
=
x
4
5
×
4
2
=
x
10
=
x
4. Si 7 obreros construyen 3 casas. ¿Cuántos obreros se necesitan para construir 9 casas?
Solución
A más obreros construirán más casas entonces son D.P. el cociente es constante
o
b
r
e
r
o
s
c
a
s
a
s
=
K
(
c
o
n
s
t
a
n
t
e
)
Es decir
o
b
r
e
r
o
s
1
c
a
s
a
s
1
=
o
b
r
e
r
o
s
2
c
a
s
a
s
2
o
b
r
e
r
o
s
1
=
7
;
c
a
s
a
s
1
=3
o
b
r
e
r
o
s
2
=
x
;
c
a
s
a
s
2
=9
7
3
=
x
9
se multiplica en aspa
7
×
9
=
3
×
x
7
×
9
3
=
x
21
=
x
Proporcionalidad Inversa
Las magnitudes de proporcionalidad inversa son también conocidas como magnitudes inversamente proporcionales I.P.
Dos magnitudes son de proporcionalidad inversa cuando al comparar las magnitudes, el producto de las dos magnitudes es constante es decir, si una magnitud aumenta la otra disminuye o viceversa si una disminuye la otra aumenta.
Si A es I.P. a B entonces
A
×
B
=
K
(
c
o
n
s
t
a
n
t
e
)
Es decir
A
1
×
B
1
=
A
2
×
B
2
Por ejemplo
Tenemos que 2 obreros construyen una casa en 6 días, entonces más obreros lo construirán en menos días. la relación entre la magnitud obreros y la magnitud días es de proporcionalidad inversa, es decir su producto es constante.
2
o
b
r
e
r
o
s
×
6
d
í
a
s
=
4
o
b
r
e
r
o
s
×
3
d
í
a
s
=
6
o
b
r
e
r
o
s
×
2
d
í
a
s
=
12
(
c
o
n
s
t
a
n
t
e
)
Gráfico de Proporcionalidad Inversa
Del ejemplo de los 2 obreros que construyen una casa en 6 días; tabulando el resultado.
N° Obreros 2 4 6
N° Días 6 3 2
Se observa que el producto entre obreros y días es constante e igual a 12.
2
o
b
r
e
r
o
s
×
6
d
í
a
s
=
4
o
b
r
e
r
o
s
×
3
d
í
a
s
=
6
o
b
r
e
r
o
s
×
2
d
í
a
s
=
12
(
c
o
n
s
t
a
n
t
e
)
Graficando y uniendo los puntos
Se observa que la gráfica es una hipérbola.
Recuerde I.P. significa inversamente proporcional. También es utilizado el símbolo
1
α
, para indicar que es I.P.
Ejemplos
Recuerda cuando dos magnitudes son I.P. se expresa como un producto.
1. Si «A» es I.P. a «B»; además cuando A=3, entonces B=4 .
Hallar «A», cuando B=6.
Solución
Si «A» es I.P. a «B» entonces el producto
A
×
B
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Es decir:
A
1
×
B
1
=
A
2
×
B
2
A
1
=
3
,
B
1
=
4
A
2
=
x
(incógnita),
B
2
=
6
Reemplazando
3
×
4
=
x
×
6
3
×
4
6
=
x
12
6
=
x
2
=
x
2. ¿Cuál es la relación entre las siguientes magnitudes?
Si A es I.P. a
B
2
Solución
Si A es inversamente proporcional a
B
2
entonces su producto es una constante.
A
×
B
2
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Es decir:
A
1
×
B
2
1
=
A
2
×
B
2
2
3. Se conoce que la magnitud «A» es I.P. a
√
B
Si cuando A = 6, entonces B =25.
Hallar «A», cuando B = 9.
Solución
Si «A» es I.P. a «\sqrt{B}» entonces el producto
A
×
√
B
=
c
o
n
s
t
a
n
t
e
Es decir:
A
1
×
√
B
1
=
A
×
√
B
2
A
1
=
6
,
B
1
=
25
A
2
=
x
(incógnita),
B
2
=
9
Reemplazando
6
×
√
25
=
x
×
√
9
6
×
5
=
x
×
3
6
×
5
3
=
x
30
3
=
x
10
=
x
4. Si 2 obreros construyen una casa en 15 días. ¿ Cuántos obreros se necesitan para construir la casa en 5 días?
Solución
A más obreros menos tiempo en construir la casa entonces obreros y tiempo son I.P.
Explicación paso a paso:
ESPERO QUE TE AYUDÉ EN ALGO
Respuesta:
la raiz cuadrada se cancela con la poteciación
Explicación paso a paso:
10*M=8*N=40*1
10*M=8*N=40
N=40/8
N=5
M=40/10
M=4
Nos pide M+N
Reemplazamos
M+N=5+4
M+N=9