Question

Hallar los valores de X y Y de la siguiente ecuación simultánea. Ayuda..​

Answer 1

Respuesta:

$x=a^{2}$   $y=b^{2}$

Explicación paso a paso:

La ecuación de arriba será (1) y la de abajo (2)

Tengamos en cuenta que, a excepción del coeficiente 2 de $ab$ en la segunda igualdad, no hay valores numéricos; por tanto, los valores de X y Y serán en términos de "a" y de "b"

Despejemos x en (1).

$\frac{x}{a}=a+b-\frac{y}{b}$

por propiedad de igualdad, podemos pasar "a" que está en el denominador en el lado izquierdo, a multiplicar al otro lado:

$x=a*(a+b-\frac{y}{b})$   Aplicamos propiedad distributiva: $x=a^{2}+ab-\frac{ay}{b}$

Ya tenemos entonces una expresión equivalente de x. Vamos a sustituir en (2) dicho valor despejado:

$\frac{b*(a^{2}+ab-\frac{ay}{b})}{a}+\frac{ay}{b}=2ab$  Aplicamos p. distributiva en el primer término:

$\frac{a^{2}b+ab^{2}-\frac{aby}{b}}{a}+\frac{ay}{b}=2ab$ Como tenemos un denominador común en el primer término, separamos en fracciones y simplificamos:

$\frac{a^{2}b}{a}+\frac{ab^{2}}{a}-\frac{ay}{a}+\frac{ay}{b}=2ab$   simplificamos:  $ab+b^{2}-y+\frac{ay}{b}=2ab$

Aplicamos propiedad de igualdad, pasamos a dividir $ab$ a la izquierda y separamos en fracciones con igual denominador:

$\frac{ab}{ab}+\frac{b^{2}}{ab}-\frac{y}{ab}+\frac{\frac{ay}{b}}{ab}=2$   Simplificamos: $1+\frac{b}{a}-\frac{y}{ab}+\frac{y}{b^{2}}=2$

Para operar esa suma de fracciones debemos aplicar el mcm de los denominadores. El mcm es $ab^{2}$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el mcm, término a término:

$1*ab^{2}+\frac{b}{a}*ab^{2}-\frac{y}{ab}*ab^{2}=2*ab^{2}$  Simplificamos: $ab^{2}+b^{3}-by+ay=2ab^{2}$

Aplicando propiedad de igualdad, "pasamos" los términos con exponentes al otro lado, con signo contrario:

$-by+ay=2ab^{2}-ab^{2}-b^{3}$   Operamos términos semejantes:

$-by+ay=ab^{2}-b^{3}$  Sacamos factor común $y$ en la izquierda:

$y(-b+a)=ab^{2}-b^{3}$  Pasamos $(-b+a)$ a dividir al otro lado

$y=\frac{ab^{2}-b^{3}}{(-b+a)}$ ; factorizamos el numerador: $y=\frac{b^{2}(a-b)}{(a-b)}$

Simplificamos el factor que está arriba y abajo:

$y=b^{2}$  Tenemos entonces el valor solicitado de $y$

Sustituimos dicho valor de $y$ en (1)

$\frac{x}{a}+\frac{b^{2}}{b}=a+b$ ;  Simplificamos la segunda fracción:  $\frac{x}{a}+b=a+b$

$\frac{x}{a}=a+b-b$;   restamos $b-b=0$;  entonces  $\frac{x}{a}=a$  $x=a*a$;  $x=a^{2}$

Respuesta: $x=a^{2}$  ;  $y=b^{2}$