Hallar los valores de "a" y "b", si a370b= múltiplo de 22
Respuestas a la pregunta
Siendo múltiplo de 22, también ha de serlo por los factores primos que componen ese número que son:
22 = 2 × 11
Ahora fijémonos en la regla de divisibilidad de 11 que dice que sumando por un lado las cifras en lugar par y por otro lado las cifras en lugar impar y restando los resultados, debe darnos cero, 11 o múltiplo de once
Veamos dónde se han ubicado las letras en ese número:
a 3 7 0 b
Recurriendo a la citada regla de divisibilidad, las cifras en posición impar "a, 7, b" sumadas deberían darnos 14 para que al restarlas de la suma de cifras en posición par "3, 0" el resultado nos dé 11
Si decimos que:
a + 7 + b = 14
a + b = 7
Y para que el número buscado sea divisible por 2 ha de terminar en cifra par así que tenemos pocas pruebas que tantear.
Si digo que: a = 1 y b = 6
Se forma el número 13706 y si divido ese número entre 22, el resultado es un número entero: 623, es decir, divisilbe entre 22.
Así llegamos a una de las soluciones de este ejercicio.
Quedan dos soluciones más, igualmente válidas ya que la suma:
a+b = 7 (considerando que "b" siempre sea cifra par)
puede darse con los pares de cifras: 1, 6 (que ya hemos anotado) pero también con los pares de cifras 5,2 y 3,4
Y con ellas formaríamos los números: 53702 y 33704 que también son divisibles por 22
Por tanto, este ejercicio tiene TRES soluciones posibles.
- a = 1 y b = 6
- a = 3 y b = 4
- a = 5 y b = 2