Question

Hallar los puntos de intersección de la recta L: y=x+5 con la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y cuyo radio es igual a 5

Answer 1

Los puntos de intersección de la recta L con la circunferencia con centro en el origen y radio 5 son:

(0, -5) y (5, 0)

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

Ec. canónica: (x-h)²+(y-k)²= r²

Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Cuáles son los puntos de intersección de la recta L con la circunferencia?

Sustituir el centro de la circunferencia (0, 0) y el radio 5 en la ecuación ordinaria.

(x-0)²+(y-0)²= 5²

Ec.: x² + y² = 25

Sustituir y de L en la Ec.

x² + (x + 5)² = 25

Aplicar binomio cuadrado;

x² + x² + 10x + 25 = 25

2x² + 10x = 0

Factor común 2x;

2x(x + 5) = 0

x = 0

x = -5

sustituir;

y = 5

y = -5 + 5  ⇒ y = 0

Puedes ver más sobre una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

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