Hallar los primeros 9 términos de 1/2,1,3/2, ...
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
aritmética de razón r=\frac{1}{2}r=
2
1
( que es el valor que se le suma a cada término para obtener el siguiente)
Para hallar el noveno término de la sucesión utilizaremos la fórmula
\begin{gathered}a_{n} =a_{1}(n-1) r\\\end{gathered}
a
n
=a
1
(n−1)r
donde \begin{gathered}a_{n} =a_{9} = noveno-termino\\a_{1}=\frac{1}{2} \\r=\frac{1}{2}\\n=9\end{gathered}
a
n
=a
9
=noveno−termino
a
1
=
2
1
r=
2
1
n=9
n=9 ( es el número de términos que vamos a trabajar en la progresión)
sustituimos los valores en la fórmula
\begin{gathered}a_{n} =a_{1}+(n-1) r\\\\a_{9} =\frac{1}{2} +(9-1) \frac{1}{2} =\\a_{9} =\frac{1}{4} +(8) \frac{1}{2} \\a_{9} =\frac{1}{2} +4\\a_{9} =\frac{1+8}{2} \\a_{9} =\frac{9}{2}\end{gathered}
a
n
=a
1
+(n−1)r
a
9
=
2
1
+(9−1)
2
1
=
a
9
=
4
1
+(8)
2
1
a
9
=
2
1
+4
a
9
=
2
1+8
a
9
=
2
9
a_{9} =\frac{9}{2}a
9
=
2
9
es el noveno término de la progresión
Para hallar la suma de los primeros 9 términos utilizaremos la fórmula
S_{9} = \frac{(a{1}+a_{9} )n}{2}S
9
=
2
(a1+a
9
)n
sustituimos los valores en la formulas
\begin{gathered}S_{9} = \frac{(\frac{1}{2} +\frac{9}{2} )9}{2}\\S_{9} =\frac{\frac{10}{2} .9}{2}\\S_{9} =\frac{5 .9}{2}\\S_{9} =\frac{45}{2}\end{gathered}
S
9
=
2
(
2
1
+
2
9
)9
S
9
=
2
2
10
.9
S
9
=
2
5.9
S
9
=
2
45
la suma de los 9 primeros términos es :
\frac{45}{2}=22,5
2
45
=22,5