Question

Hallar los números menores de 10000 que cumplan con la condición de terminar en 4 y que sean múltiplos a la vez de 16, 22 y 36

Answer 1

Vale... Intentaremos resolver el problema de la siguiente manera:

Primero debemos hallar el mínimo común múltiplo (mcm) de 16, 22 y 36:

16 = 2 x 2 x 2 x 2 y 16 = 2⁴

22 = 2 x 11

36 = 2 x 2 x 3 x 3 y 36 = 2² x 3²

Mcm₍₁₆, ₂₂, ₃₆₎ = 2⁴ x 11 x 3² = 1584

Ahora bien... Si multiplicamos el mcm de 16, 22 y 36 por cualquier número, obtendremos otro múltiplo de 16, 22 y 36.

Como nos piden hallar los números menores que 10.000, que sean múltiplos de 16, 22 y 36, utilizaremos los primeros números del sistema decimal y los multiplicaremos por el mcm hasta que nos acerquemos a 10.000.

Luego simplemente elegiremos los que terminen en 4 y habremos resuelto el ejercicio.

1584 x 1 = 1584

1584 x 2 = 3168

1584 x 3 = 4752

1584 x 4 = 6336

1584 x 5 = 7920

1584 x 6 = 9504

1584 x 7 = 11088 (Aquí ya pasamos los 10.000)

R: Los números menores de 10.000 que cumplan con la condición de terminar en 4 y que sean múltiplos a la vez de 16, 22 y 36 son el 1.584 y el 9.504

Espero que sea de ayuda!