Question

Hallar los lados y ángulos restantes en cada caso
(A) Lado a = 21,4 cm; ángulo A = 103°; ángulo B = 47°
(B) Lado a = 19 cm; ángulo A = 135°; lado c = 9.8 cm

Answer 1

Conceptos básicos:

• Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos.
• La suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180º.
• Para sacar los lados y ángulos de un triángulo, podemos utilizar el teorema del seno, que dice que:

        $\dfrac{a}{sin\ A}= \dfrac{b}{sin\ B}= \dfrac{c}{sin\ C}$

        y el del coseno, que dice que:

        $a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(\alpha)$

Resolución:

(A) Lado a = 21.4 cm, ángulo A = 103°, ángulo B = 47°

Sacamos el tercer ángulo. Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, restamos los dos ángulos que tenemos a 180:

180 - 103 - 47 = 30º

Ahora sabemos que el ángulo C = 30º

Ahora podemos usar el teorema del seno para sacar lado b:

$\dfrac{a}{sin\ A}= \dfrac{b}{sin\ B}$  

$\dfrac{21.4}{sin\ 103}= \dfrac{b}{sin\ 47}$

$b = \dfrac{21.4 * sin \ 47}{sin \ 103}$

b ≈ 16.06 cm

Para sacar el último lado podemos usar el teorema del seno otra vez:

$\dfrac{a}{sin\ A}= \dfrac{c}{sin\ C}$

$\dfrac{21.4}{sin\ 103}= \dfrac{c}{sin\ 30}$

$c = \dfrac{21.4 * sin \ 30}{sin \ 103}$

c ≈ 10.98 cm

(B) Lado a = 19 cm, ángulo A = 135°, lado c = 9.8 cm

Usamos el teorema del seno para sacar el tercer ángulo:

$\dfrac{a}{sin\ A}= \dfrac{c}{sin\ C}$

$\dfrac{19}{sin\ 135}= \dfrac{9.8}{sin\ C}$

$C = arcsin (\dfrac{9.8 * sin \ 135}{19})$

C ≈ 21.39 º

Ahora podemos sacar el tercer ángulo. Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º, restamos los dos ángulos que tenemos a 180:

180 - 135 - 21.39 = 23.61º

Ahora sabemos que el ángulo B = 23.61º

Podemos sacar el último lado con el teorema del seno:

$\dfrac{a}{sin\ A}= \dfrac{b}{sin\ B}$

$\dfrac{19}{sin\ 135}= \dfrac{b}{sin\ 23.61}$

$b = \dfrac{19 * sin \ 23.61}{sin \ 135}$

b ≈ 10.76 cm