Matemáticas, pregunta formulada por AlbertoPepe, hace 1 año

Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.


Porfavor


arkyta: ¿Es todo lo que te han dado? O falta imagen o alguna otra cosa?
AlbertoPepe: Si, eso es todo lo que me han dado.
arkyta: Ya lo resuelvo.
AlbertoPepe: Ok
arkyta: Disculpa, se me borró el desarrollo, internet está muy colapsado. Lo haré de nuevo
arkyta: Mil perdones por la tardanza. Espero que te sirva. Cualquier duda me dices. Mucha suerte!!!

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
6

El enunciado completo es el siguiente:

Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.

Los lados del triángulo rectángulo, siendo estos números consecutivos, son 3, 4 y 5

Planteo:

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos -que son aquellos lados que forman el ángulo recto- es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo.

\boxed {\bold{{a^{2} + b^{2} = c^{2}  }}}

Del triángulo rectángulo dado, del cual nos piden hallar sus lados sólo sabemos que son números consecutivos:

Por lo tanto los llamamos,

  • Lado 1 = x            ⇒ Cateto = a
  • Lado 2 = x + 1      ⇒ Cateto = b  
  • Lado 3 = x + 2     ⇒ Hipotenusa = c

Luego por teorema de Pitágoras

\boxed {\bold{{a^{2} + b^{2} = c^{2}  }}}

Podemos plantear una ecuación

\boxed {\bold{{x^{2} + (x+1)^{2} = (x+2)^{2}  }}}

\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1+x^{2}  = x^{2} +4x +4 }}}

\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1+x^{2}  - x^{2} -4x -4 = 0}}}

\boxed {\bold{{x^{2} + 2x+1 -4x -4 = 0}}}

\boxed {\bold{{x^{2}  -2x -3 = 0}}}

Hemos hallado un trinomio de la forma,

\boxed {\bold{{x^{2}  +bx +c}}}

Vamos a factorizar utilizando el método AC,

\boxed {\bold{{x^{2}  -2x -3 = 0}}}

Considerando la forma  

\boxed {\bold{{x^{2}  +bx +c}}}

\boxed {\bold{{x^{2}  -2x -3 = 0}}}

Hallaremos un par de enteros cuyo producto sea  c  y cuya suma sea  b

En este caso, el producto es  − 3  y la suma es  − 2  

El par de enteros es (− 3, 1)

Escribimos la forma factorizada utilizando estos números enteros,

\boxed {\bold{{(x  -3) (x+1) = 0}}}

Entonces;

\boxed {\bold{{x  -3  = 0}}}

\boxed {\bold{{x  +1  = 0}}}

Siendo,

\boxed {\bold{{x_{1}   = 3}}}

\boxed {\bold{{x_{2}   = -1}}}

Tomamos el valor positivo de x, para resolver el problema

\boxed {\bold{{x  = 3}}}

Entonces,

  • Lado 1 = x            ⇒ Cateto = a
  • Lado 1 = 3

  • Lado 2 = x + 1      ⇒ Cateto = b  
  • Lado 2 = 3 + 1
  • Lado 2 = 4

  • Lado 3 = x + 2     ⇒ Hipotenusa = c
  • Lado 3 = 3 + 2
  • Lado 3 = 5
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