Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.
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Respuestas a la pregunta
El enunciado completo es el siguiente:
Hallar los lados de un triangulo rectángulo sabiendo que son números consecutivos.
Los lados del triángulo rectángulo, siendo estos números consecutivos, son 3, 4 y 5
Planteo:
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos -que son aquellos lados que forman el ángulo recto- es igual al cuadrado de la hipotenusa del triángulo.
Del triángulo rectángulo dado, del cual nos piden hallar sus lados sólo sabemos que son números consecutivos:
Por lo tanto los llamamos,
- Lado 1 = x ⇒ Cateto = a
- Lado 2 = x + 1 ⇒ Cateto = b
- Lado 3 = x + 2 ⇒ Hipotenusa = c
Luego por teorema de Pitágoras
Podemos plantear una ecuación
Hemos hallado un trinomio de la forma,
Vamos a factorizar utilizando el método AC,
Considerando la forma
Hallaremos un par de enteros cuyo producto sea c y cuya suma sea b
En este caso, el producto es − 3 y la suma es − 2
El par de enteros es (− 3, 1)
Escribimos la forma factorizada utilizando estos números enteros,
Entonces;
Siendo,
Tomamos el valor positivo de x, para resolver el problema
Entonces,
- Lado 1 = x ⇒ Cateto = a
- Lado 1 = 3
- Lado 2 = x + 1 ⇒ Cateto = b
- Lado 2 = 3 + 1
- Lado 2 = 4
- Lado 3 = x + 2 ⇒ Hipotenusa = c
- Lado 3 = 3 + 2
- Lado 3 = 5