Matemáticas, pregunta formulada por chuck3, hace 1 año

hallar los elementos de una parábola como ecuación x2-x-6=0. hacer la gráfica y obtener los puntos de intersección en el eje x. bien explicado,porfaaa

Respuestas a la pregunta

Contestado por nestorayp11aty
1
Sin grafica
f(x)= x^{2} -x-6
y= x^{2} -x-6
completando cuadrados, para completar sumamos 1/4 y restamos lo mismo para que no le afecte.
y= x^{2} -x +\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -6
pero x^{2} -x +\frac{1}{4} es trinomio cuadrado perfecto:
x^{2} -x +\frac{1}{4} =  (x -\frac{1}{2})^{2}
continuando

y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{1}{4} -6
y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{25}{4}

Entonces la ecuacion de la parabola es:
y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}

con vertice (\frac{1}{2},-\frac{25}{4})

La interseccion con el eje x seria reemplazar y=0 en la ecuacion de la parabola y despejar los valores de x
y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}
con y=0 será
0+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}

\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}
pasa la potencia como raiz cuadrada con las 2 posibilidades positivo y negativo
con raiz positiva sale  \frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}
con raiz negativa sale  -\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}

solo pasa el -1/2 del segundo miembro al otro lado con signo contrario osea +con 1/2

y resolviendo los 2 casos
x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2} y el otro x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}

sale que x=3 y x=-2 en el eje x











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