Question

hallar los elementos de una parábola como ecuación x2-x-6=0. hacer la gráfica y obtener los puntos de intersección en el eje x. bien explicado,porfaaa

Answer 1

Sin grafica
$f(x)= x^{2} -x-6$
$y= x^{2} -x-6$
completando cuadrados, para completar sumamos 1/4 y restamos lo mismo para que no le afecte.
$y= x^{2} -x +\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -6$
pero $x^{2} -x +\frac{1}{4}$ es trinomio cuadrado perfecto:
$x^{2} -x +\frac{1}{4} = (x -\frac{1}{2})^{2}$
continuando

$y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{1}{4} -6$
$y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{25}{4}$

Entonces la ecuacion de la parabola es:
$y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}$

con vertice $(\frac{1}{2},-\frac{25}{4})$

La interseccion con el eje x seria reemplazar y=0 en la ecuacion de la parabola y despejar los valores de x
$y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}$ con y=0 será
$0+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}$

$\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}$
pasa la potencia como raiz cuadrada con las 2 posibilidades positivo y negativo
con raiz positiva sale $\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}$
con raiz negativa sale $-\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}$

solo pasa el -1/2 del segundo miembro al otro lado con signo contrario osea +con 1/2

y resolviendo los 2 casos
$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$ y el otro $x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$

sale que x=3 y x=-2 en el eje x