Question

hallar los elementos de la parábola 3x^2+18x+6y-2=0​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La ecuacion de una parábola en este caso seria

${(x - h)}^{2} = 2p(y - k)$

Con esto se tiene:

$3 {x}^{2} + 18x + 6y - 2 = 0 \\ 3( {x}^{2} + 6x) = 2 - 6y \\ 3( {x}^{2} + 6x + 9 - 9) = 2 - 6y \\ 3( {(x + 3)}^{2} - 9) = 2 - 6y \\ 3 {(x + 3)}^{2} - 27 = 2 - 6y \\ 3 {(x + 3)}^{2} = 29 - 6y \\ 3 {(x + 3)}^{2} = - 6( y - \frac{29}{6}) \\ {(x + 3)}^{2} = - 2(y - \frac{29}{6} )$

$2p = 2 = > p = 1 \\ no \: \: tomar \: encuenta \: el \: signo$

Los elementos de una parabola seria

$vertice = (h \: \: . \: \: k) = ( - 3 \: \: . \: \: \frac{29}{6} )$

$direstriz = \frac{p}{2} = \frac{1}{2} \\ directriz =(0 \: \: . \: \: \frac{p}{2} )=(0 \: \: . \: \: \frac{1}{2} )$

$foco =(0 \: \: . \: \: - \frac{p}{2} )= (0 \: \: . \: \: - \frac{1}{2})$