-Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas
y=a⋅x2
.Como conclusión una explicación de cómo se resuelve
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Las pendientes de curvas ortogonales son recíprocas y opuestas.
La pendiente de la función de la tarea es y' = 2 a x
O sea, dy/dx = 2 a x
La recíproca y opuesta es 2 a x = - dx/dy
Por lo tanto dy = - dx / (2 a x); integramos.
La familia de curvas ortogonales es:
y = - 1/(2 a) .ln(x)
Veamos dos ejemplos:
a = 1; y = x² es ortogonal con y = - 1/2 ln(x)
Adjunto dibujo.
a = 1/2; y = x²/2 es ortogonal con y = - ln(x)
Adjunto dibujo.
Mateo
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