Question

hallar las tangentes comunes a las circunferencias C₁:x²+y²-6x-8y=0 ; C₂:x²+y² -4x-6y-3=0

Answer 1

demos la forma a una ecuación del circulo

C₁: x²+y²-6x-8y=0

x²-6x+9+y²-8y+16=9+16

(x-3)²+(y-4)²=5²

donde el centro tiene coordenadas (3;4) de radio r=5

C₂: x²+y² -4x-6y-3=0

x²-4x+4+y²-6y+9-3=4+9

(x-2)²+(y-3)²=4²

donde el centro tiene coordenadas (2;3) de radio r=4

(ver imagen)

la distancia de cada uno de los centros a la recta tangente

5=|mx-y+b|/√(m²+1) ,cuando (3;4)

5=|3m-(1)4+b|/√(m²+1) ....(1)

4=|2m-(1)3+b|/√(m²+1) cuando (2;3) ....(2)

como la recta tangencial es paralela al eje de las ordenadas, entonces su pendiente será cero m=0

de esto se concluye que b= -1

entonces la ecuación de la recta tangencial será

y=mx+b

y=-1

y+1=0

AUTOR: SmithValdez