Question

Hallar las segundas derivadas parciales de la función:
z = sen(x2 + y2)

Answer 1

Respuesta:

Para calcular una derivada parcial de una función en diversas variables tenemos que derivar como siempre respecto una de las variables y mantener las demás como constantes, (como valores fijos).

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

z = sen(x2 + y2)

primera derivada

aplicacamos la regla de derevida del seno

$\frac{d}{dx} sen V=\cos \left(x^2+y^2\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2\right)$

$\frac{d}{dx} \left(x^2+y^2\right)=\left(2x+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)$

$z=\cos \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)$

$z=\cos \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y)$

segunda derivada

$z=\cos \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y)$

$z"=\frac{d}{dx}\left(\cos \left(x^2+y^2\right)\right)\left(2x+2y\right)+\frac{d}{dx}\left(2x+2y\right)\cos \left(x^2+y^2\right)$

$z"=\left(-\sin \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)\right)\left(2x+2y\right)+\left(2+2\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)\cos \left(x^2+y^2\right)$

$z"=-\sin \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)\left(2x+2y\right)+\cos \left(x^2+y^2\right)\left(2+2\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)$

$z"=-\sin \left(x^2+y^2\right)\left(2x+2y)\left(2x+2y\right)+\cos \left(x^2+y^2\right)\left(2+2)$

$z"=-\sin \left(x^2+y^2)(4x^{2} +4y^{2}+8xy )+4\cos \left(x^2+y^2\right)$