Question

hallar las raices enteras de los polinomios dados, en los casos que sea posiblea) 12x³ + x² - 4x +7b) 2x³ - 5x² +8x +2c) 6x² + 11x + 5

Answer 1

Propongo esta solución:
Para el primer caso tenemos:
$12x^{3}+x^{2}-4x+7=0$.Luego una raiz es -1,asi
$\frac{12x^{3}+x^{2}-4x+7}{x+1}=12x^{2}-11x+7$ Aplicando el discriminante a esta expresion igualada a cero se tiene: $12x^{2}-11x+7=0\\a=12\\b=-11\\c=7\\b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4(12)(7)=121-336=-215<0$.Por lo tanto el discriminante al ser menor que cero,las soluciones son complejas,por lo tanto la unica raiz entera es:$-1$
Para el segundo polinomio se tiene:
$2x^{3}-5x^{2}-8x+2$
No tiene soluciones enteras.
Para el último polinomio se tiene:
$6x^{2}+11x+5\,\textup{dividiendo entre el binomio x+1 nos queda:}\\ \frac{6x^{2}+11x+5}{x+1}=6x+5\,\textup{igualando a cero esta \'ultima expresi\'on se tiene:}\\6x+5=0\\x=\frac{6}{5}$
Asi la única raíz entera es: $-1$
Saludos.

Answer 2

Respuesta:

a;-12x3+x2-4x+7

De modo que aplicando la factorización tenemos:

12x³+x²-4x+7 = (x+1)(12x²-11x+7)

De modo que las raices son:

x1 = -1

y el polinomio de segundo grado no tiene raices reales.

c:-2x3-5x2+8x+2

Raices son:

x1 = -3.5

X2= 1.26

X3=-0.22

e;-6x2+11x+5

X1 = 2.21

X2=-0.37