Question

hallar las identidades
sen²B+2cos²B-1=cos²B​

Answer 1

Respuesta:

queda demostrado que la identidad se cumple para ambos lados de la igualdad.

Explicación paso a paso:

vamos a resolver la identidad de la parte izquierda para llegar a la identidad que aparece al lado derecho de la igualdad:

$sen^2B+2cos^2B-1=cos^2B$

reordenamos la expresión del lado izquierdo de la igualdad quedando:

$sen^2B-1+2cos^2B=cos^2B$       Ecuación 1

recordemos que:

$sen^2B+cos^2B=1$

de esta expresion despejaremos cosB quedando:

$cos^2B=1-sen^2B$

multiplicamos esta expresión por -1 a ambos lados de  la igualdad:

$-cos^2B=-(1-sen^2B)$

$-cos^2B=-1+sen^2B$      

$-cos^2B=sen^2B-1$         Ecuación 2.

Vamos a reemplazar la ecuación 2 en la ecuación 1 quedando:

$sen^2B-1+2cos^2B=cos^2B$

$-cos^2B+2cos^2B=cos^2B$

restamos los términos semejantes del lado izquierdo y se obtiene:

$cos^2B=cos^2B$

por lo tanto, queda demostrado que la identidad se cumple para ambos lados de la igualdad.