Question

Hallar las ecuaciones y el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo cuyos lados son las rectas 7x+6y-11=0 y 6x-7y-16=0 ​

Answer 1

La ecuación de las bisectrices de los ángulos internos del triángulo son:

A: 16x +4y -4 = 0

B: x+13y+5 = 0

C: 15x-9y-9 = 0

Punto de intersección de las bisectrices:

Incentro(6/17, -7/17)

Explicación:

Bisectriz es la recta que pasa por el ángulo y divide al triángulo en dos partes iguales.  

Incentro es el punto donde se interceptan las bisectrices. Además es el centro de la circunferencia.  

Datos;

(1) 7x+6y-11=0

(2) 9x-2y+7=0

(3) 6x-7y-16=0 ​

Bisetriz: (A₁x+B₁y+C)/√[(A)²+(B)²]= ± (A₂x+B₂y+C)/√[(A)²+(B)²]

A (1,2): (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²]

(7x+6y-11)/√85= ± (9x-2y+7)/√85

7x+6y-11= ± 9x-2y+7

7x+6y-11= -9x+2y-7

A: 16x +4y -4 = 0

B (1,3):(7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]

(7x+6y-11)/√85 = ±  (6x-7y-16)/√85  

(7x+6y-11) =  (6x-7y-16)

B: x+13y+5 = 0

C (2,3):(9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²] = ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]

(9x-2y+7)/√85 = ±  (6x-7y-16)/√85  

(9x-2y+7) =  - 6x+7y+16

C: 15x-9y-9 = 0

Interceptar A y B;

A: 16x +4y -4 = 0

Despejar x;

x = (4-4y)/16

x = 1/4-y/4

B: x+13y+5 = 0

Despejar x;

x = -5-13y

Igualar;

1/4-y/4 = -5-13y

51/4y = -21/4

y = -7/17

sustituir en x;

x = -5-13(-7/17)

x = 6/17