Question

Hallar las ecuaciones de las circunferencias de radio 4 con centro sobre: 4x+3y+7=0 y que sean tangentes a :3x+4y+34=0. Grafíquelo.

Answer 1

La ecuación de la circunferencia de radio 4 con centro en la recta  4x+3y+7=0 es:

(x - 2)² + (y + 5)² = 16

Hallar el punto que cumpla como la siguiente condición:

• El punto debe pertenecer a la recta  4x+3y+7=0;
• El punto debe estar a una distancia de 4 unidades de la recta 3x+4y+34=0;
• El punto será el centro de la circunferencia;

Se grafican las dos rectas y se evalúan puntos el la formula de distancia;

$d = \frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } }$

Siendo;

• d = 4
• A = 3
• B = 4
• C = 34

sustituir;

$4 = \frac{|3x+4y+34|}{\sqrt{3^{2} +4^{2} } }$

Evaluar en punto (2, -5);

$4 = \frac{|3(2)+4(-5)+34|}{\sqrt{3^{2} +4^{2} } }=4$

La ecuación de una circunferencia esta descrita:

(x ± h)² + (y ± k)² = r²

Siendo;

• h = 2; k = -5;
• r = 4

Sustituir;

(x - 2)² + (y + 5)² = 4²

(x - 2)² + (y + 5)² = 16