Question

hallar las dimensiones del cilindro de mayor volumen que puede ser inscrito en un cono de radio 3 mts y altura 15 mts

Answer 1

Respuesta:

ver la grafica antes de todo  

por semejanza de triangulos:

y/(12-x)=(8-y)/x  

(12-x)(8-y)=yx  

24-3y=2x  

2x=24-3y  

x=12-3y/2  

nos piden el volumen maximo  

v=π.r².h  

v=π.y².x

derivamos en funcion de y  

f(y)=π.y².(12-3y/2)  

f(y)=π.y².12-3y/2 .π.y²

f(y)=12πy²-3/2 πy³  

f(y)=24.π.y-9/2 .π .y² =0  

24.π.y-9/2 .π .y² =0  

24.π.y=9/2 .π.y.y  

24=9/2.y  

y= 16/3 =5,3  

x=12-3/2.y  

x=12-3/2. 16/3  

x=4  

la altura del cono es 4 ,el radio del cono es 16/3

Explicación paso a paso: