Hallar las dimensiones de una caja abierta de 6100cm cubica para que resulte lo mas economicamente posible sabiéndo que el precio de la base cuadrada es de 75 centavos x cm cuadrado y de 25 centavos x cm al cuadrado de las paredes laterales.
Respuestas a la pregunta
Hallar las dimensiones de una caja abierta: La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 17,35 cm y una altura de 20,27 cm
Optimización:
V = 6100cm³
Los datos para construir la caja son
L: Lado de la base cuadrada
H : Altura de la caja
Volumen de la caja cuadrada
V = L²*H
H = V/L²
Áreas laterales = 3 * (L*H + L*H + L*H+ L*H)
Áreas laterales = 3 * 4 L H
Áreas laterales = 12 L H
Áreas tapa = 2 L²
Áreas base = 5 L²
Total = 5 L² + 2 L²+ 12 L H
Total = 7 L² + 12 L H
Sustituimos H
Total = 7 L² + 12 L (V/L²)
Total = 7 L² + (12 V /L)
Derivamos e igualemos a cero para obtener las dimensiones mínimas:
14 L - (12V) (1/L²) = 0
14 L = (12V) / L^2
14 L³ = 12 V
L³ = (12/14) V
L³= (6/7) V
L =∛ (6*6100 cm³ / 7)
L = 17,35 cm
H = V / L²
H = 6100cm²/(17,35cm)²
H = 20,27 cm
La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 17,35 cm y una altura de 20,27 cm