Question

Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 34 cm y su diagonal 13 cm.

Answer 1

Sea:
a: largo del rectángulo
b: ancho del rectángulo
Ya que su diagonal es 13 aplicaremos Pitagoras:
a^2+b^2=13^2
. a^2+b^2=169
Dato: perímetro =34
a+b+a+b=34
. a+b=17
Luego concluimos que:
a=12 y b=5 es decir el largo mide 12 y el ancho mide 5

Answer 2

el perímetro de un rectángulo es
P = 2a+2b
donde a es la altura y b es la base.

la diagonal de un rectángulo forma un triangulo rectángulo con la altura y la base entonces podemos usar el teorema de Pitagoras para relacionar esas incógnitas. Ya que lo que se necesita conocer es la base y la altura del rectángulo.

d² = a² + b²

Nos dan los datos P = 34 cm y d = 13 cm

entonces las ecuaciones quedan

2a+2b = 34
a² + b² = 13²

2a+2b = 34 → 2(a+b) = 34 → a+b = 17 → a = 17-b

a²+b² = 169 → (17-b)²+b² = 169 → 289-34b+b²+b² = 169 → 2b²-34b+120 = 0 → b²-17b+60 = 0 → (b-12)(b-5) = 0 → b=12 o b=5

si b=12 entonces a=17-12=5 , a=5
si b=5 entonces a=17-5=12 , a=12

Por tanto
Las dimensiones del rectángulo son 5×12 cm²

Nota:
La base puede medir 12 cm y la altura 5 cm o también la base puede medir 5 cm y la altura 12 cm. Se da cualquier de los dos casos.