Matemáticas, pregunta formulada por mezz22, hace 1 año

Hallar las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su longitud es igual al triple de su altura, y que si se disminuye es 1m la altura en 3m la longitud, el área vale 72m^{2}.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Dylan1455v
9

Respuesta:

el perímetro de un rectángulo es

P = 2a+2b

donde a es la altura y b es la base.

la diagonal de un rectángulo forma un triangulo rectángulo con la altura y la base entonces podemos usar el teorema de Pitagoras para relacionar esas incógnitas. Ya que lo que se necesita conocer es la base y la altura del rectángulo.

d² = a² + b²

Nos dan los datos P = 34 cm y d = 13 cm

entonces las ecuaciones quedan

2a+2b = 34

a² + b² = 13²

2a+2b = 34 → 2(a+b) = 34 → a+b = 17 → a = 17-b

a²+b² = 169 → (17-b)²+b² = 169 → 289-34b+b²+b² = 169 → 2b²-34b+120 = 0 → b²-17b+60 = 0 → (b-12)(b-5) = 0 → b=12 o b=5

si b=12 entonces a=17-12=5 , a=5

si b=5 entonces a=17-5=12 , a=12

Por tanto

Las dimensiones del rectángulo son 5×12 cm²

Nota:

La base puede medir 12 cm y la altura 5 cm o también la base puede medir 5 cm y la altura 12 cm. Se da cualquier de los dos casos.

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