Question

Hallar las dimensiones de “k”, sabiendo que: h= distancia
k= X^3/((y-h)(y^2+3x))

Answer 1

Hola Alexispalma55oyye5n!

Hallar las dimensiones de “k”, sabiendo que: h= distancia

$k= \frac{ x^{3}}{(y-h)( y^{2}+3x)}$

Lo que tenemos que tener en cuenta es que si un fórmula física es correcta es porque sus términos son iguales dimensionalmente.

Lo antes mencionado se llama Principio de Homogeneidad. Entonces analizando la ecuación podemos decir lo siguiente:

1. Trabajaremos con el denominador $(y-h)( y^{2}+3x)$, y tengamos en consideración que dos dimensiones se pueden sumar solo si son iguales, es decir, longitud con longitud se pueden sumar pero temperatura con longitud no se pueden sumar. Analicemos a :

           a. $(y-h)$.  Las dimensiones de y son iguales a las de h
                               
                                                     [y]=[h]=d

           b. $( y^{2}+3x)$. La dimensión de $y^{2}$ es la Distancia al cuadrado así:

                                    $[y^{2}]=[x]=d^{2}$
                              

            c. Luego analicemos la multiplicación: $(y-h)( y^{2}+3x)$, se multiplican las dimensiones:

                  $[y-h]*[ y^{2}+x]=d*d^{2}=d^{3}$

                 La dimensión del numerador es $[y-h]*[ y^{2}+3x]=d^{3}$

2. Continuamos analizando el numerador $x^{3}$, como ya se sabe la dimensión de  $[x]=d^{2}$

Entonces las dimensión del numerador es:

a. $[x^{3}]=[x*x*x]=d^{2}*d^{2}*d^{2}=d^{6}$ 

3.Por último estudiamos la dimensión de "k" con la formula completa:

$[k]= \frac{[x^{3}]}{[(y-h)(y^{2}+3x)]}= \frac{d^{6}}{d^{3}}=d^{3}$

Así llegamos a la conclusión de que la dimensión de $[k]=d^{3}$

Espero haberte ayudado!