Question

hallar las coordenadas del vértice y del foco de la parábola y=ax+bx+c

Answer 1

Completamos el cuadrado:
ax^2+bx+c=y
a(x^2+b/a x)=y-c
a(x^2+b/a x+b^2/4a)=y-c+b^2/4
Factorizamos el TCP:
a(x+b/2a)^2=y-c+b^2/4
Pasamos dividiendo a y hacemos la suma de la derecha:
(x+b/2a)^2=y/a-c/a+b^2/4a
(x+b/2a)^2=(4ay-4ac+b^2)/4a
Factorizamos a la derecha por 4a:
(x+b/2a)^2=4a(y+(b^2-4ac)/4a)
La ecuación de parábola es de la forma:
(x-h)^2=4p(y-k)
Si comparamos:
-h=b/2a
h=-b/2a

-k=(-4ac+b^2/4a)
k=(b^2-4ac)/4a

4p=4a
p=a

El vértice es:
(h,k)=(-b/2a,(b^2-4ac/4a))
El foco es:
(h,k+p)=(-b/2a,(b^2-4ac)/4a+a)