Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos (3,3)(6,2)(8,-2)
Respuestas a la pregunta
Las coordenadas del punto que equidista de los puntos proporcionados son : ( 3, -2 )
Con los tres puntos fijos proporcionados al unirlos se forma un triángulo, el circuncentro del triángulo formado es un punto que está a la misma distancia de cada uno de los vértices del triángulo, osea que se debe calcular el circuncentro ( punto que equidista de los puntos fijos ) de la siguiente manera :
Coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos :
( 3,3) ( 6,2) ( 8, -2)
A B C
Se calcula primero los puntos medios de dos de los lados del triangulo formado por los puntos :
PmAB = ( x1+x2/2 , y1+y2/2)
PmAB= ( 3+6/2 , 3+2/2 ) = (9/2 , 5/2)
PmAC = ( 3+8/2, 3+(-2)/2) = ( 11/2 , 1/2)
Se calculan las pendientes de los lados AB y AC :
mAB= y2-y1/x2-x1= ( 2-3)/( 6-3) = -1/3
mAC= (-2-3)/( 8-3) = -5/5 = -1
Ahora, la pendiente de las mediatrices:
m1*m2= -1 m2= -1/m1 = -1/ -1/3 = 3
m2= -1/-1 = 1
Calculo de las ecuaciones de las dos mediatrices:
y -y1 = m*(x-x1)
y - 5/2 = 3*( x - 9/2)
2y -5 = 6x -27
6x - 2y -22 =0 ÷2
3x - y -11 = 0 mediatriz 1
y - 1/2 = 1*( x - 11/2)
2y -1 = 2x-11
2x -2y -10=0 ÷2
x - y - 5 =0 mediatriz 2.
Por último, se resuelve el sistema de dos ecuaciones por el método de reducción :
3x - y = 11 * -1
x - y = 5
-3x + y = -11
x - y = 5 +
__________
-2x = -6 y = x -5 = 3-5
x = 3 y = - 2
Las coordenadas del punto equidistante de los puntos fijos son:
x = 3 y y = -2 ( 3, -2)
Para consultar visita : https://brainly.lat/tarea/3559928
