hallar la tercera derivada de x^2(3x-4)^3
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La tercera derivada Y'"(x) = 1 458X² - 2 304X + 768.
Explicación paso a paso:
Y = x² . (3x - 4 )³
Sea U(x) = x² y sea V(x) = (3x - 4 )³.
Si Y = U(x) . V(x), entonces Y' (x) = U'(x).V(x) + U(x). V'(x). Por tanto:
Tenemos que:
U'(x) = 2x , V'(x) = 3(3x - 4)². 3 = 9(3x - 4)².
Por tanto:
Y'(x) = 2x . (3x - 4 )³ + x² . 9(3x - 4)²
Y'(x) = (3x - 4)²[ 2x(3x - 4) + 9x² ].
* Y" (x) = [2(3x - 4). 3] [ 2x(3x - 4) + 9x² ] + (3x - 4)²[2.(3x - 4) + 2x. 3 + 12x]
Y"(x) = [ 6. (3x - 4)] [6x² - 8x + 9x²] + (3x - 4)²[6x - 8 + 6x + 12x]
Y"(x) = [ 6. (3x - 4)] [15x² - 8x] + (3x - 4)² [24x - 8]
Y"(x) = 6 { [ 3x[15x² - 8x] - 4[15x² - 8x] } + [ 24x(3x - 4)² - 8(3x - 4)²]
Y"(x) = 6{ 45x³ - 24x² - 60x² + 32x } + (3x - 4)² (24x - 8)
Y"(x) = 270x³ - 144x² -360x² + 192x + 24x (9x² - 24x + 16) - 8(9x²-24x +16)
Y"(x) = 270x³ - 504x² + 192x + 216x³ - 576x² + 384x - 72x²+ 192x - 128
Y"(x) = 486x³ - 1152x² + 768x - 128
Por tanto, La tercera derivada Y'"(x) , es:
Y'"(x) = 1 458X² - 2 304X + 768