Hallar la tangente a la circunferencia C:x^2+y^2-8x-6y=0 en el punto (11,4).
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto (11,4) es: y = 7x - 73
La ecuación de una circunferencia de centro C(a,b) y radio r es:
(x-a)²+(y-b)²= r²
La recta tangente a una circunferencia de centro circunferencia C(a,b) que pasa por el punto P(xo,yo) es:
1. y - yo = (xo-a)/(yo-b)*(x - xo)
La ecuación de la circunferencia es:
x² + y² - 8x -6y = 0
x² - 8x + y² - 6y = 0
Completación de cuadrado:
x² - 8x + y² - 6y + 16 - 16 + 9 -9 = 0
x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 16 + 9
(x - 4)² + (y-3)² = 25
(x - 4)² + (y-3)² = 5²
Tenemos que el centro de la circunferencia es C(4,3) y el radio 5. Calculamos la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto (11,4)
y - yo = (xo-a)/(yo-b)*(x - xo)
y - 4 = (11-4)/(4-3)*(x - 11)
y - 4 = 7*(x - 11)
y - 4 = 7x - 77
y = 7x - 77 + 4
y = 7x -73
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