Question

hallar la suma de los terminos 2,9,16,23,...,597

si se puede con todo el procedimiento

Answer 1

$\text{ 2 , 9 , 16 , 23 , ... , 597}\\[2pt] \text{Es una progresi\'on aritm\'etica de raz\'on }r=7 \text{ ya que los t\'erminos}\\ \text{consecutivos tienen una diferencia constante de 7} \\[2pt] \text{El n\'umero de t\'erminos se calcula como :} \\[4pt] n=\dfrac{\'ultimo-primero}{raz\'on}+1 \\[4pt] \text{reemplazando :}\\[4pt] n=\dfrac{597-2}{7}+1=\dfrac{595}{7}+1=85+1=86$

$\text{La suma de los t\'erminos es una serie aritm\'etica y su f\'ormula es :} \\[4pt] S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \\[4pt] \text{En el ejercicio :} \\[2pt] S=2+9+16+23+...+597 \\[2pt] \rightarrow \ a_1=2 \ , \ a_n=597 \ , \ n=86 \\[4pt] \text{reemplazando en la f\'ormula :} \\[6pt] S_{86}=\dfrac{86(2+597)}{2}=\dfrac{86(599)}{2}=25\,757 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$