Question

Hallar la suma de los primeros 30 terminos de una sucesión aritmética, sabiendo que el termino a1=10 y a30=126. ¿Cual es la diferencia comun entre los términos consecutivos?

Answer 1

SUCESIÓN ARITMÉTICA

Término general

El término enésimo o general es igual al primer término, mas el producto del número de términos menos uno con la diferencia. Se halla con la fórmula siguiente:

$\large{\boxed{\mathsf{a_{n} = a_{1} + (n-1)d}}}$

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Suma de términos

En una sucesión aritmética, la suma de términos es igual al producto de la suma del primer y último términos por el número de términos, dividido entre 2.

$\large{\boxed{\mathsf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n})n}{2}}}}$

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En este ejercicio:

• $\mathsf{a_{1}}$ = 10
• $\mathsf{a_{30}}$ = 126
• n = 30

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Pide hallar la suma de los 30 primeros términos, remplazamos en la fórmula:

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n})n}{2}}$

$\mathsf{S_{30} = \dfrac{(10 + 126)(30)}{2}}$

$\mathsf{S_{30} = \dfrac{(136)(30)}{2}}$

$\mathsf{S_{30} = \dfrac{4080}{2}}$

$\large{\boxed{\mathsf{S_{30}= 2040}}}$

→  La suma de los 30 primeros términos es 2040.

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Ahora, hallamos la diferencia común. Vamos a emplear los datos que nos brindan: $\mathsf{a_{1} = 10}$ y $\mathsf{a_{30} = 126}$, reemplazando en la fórmula del término general:

$\mathsf{a_{n} = a_{1} + (n-1)d}$

$\mathsf{a_{30} = a_{1} + (n-1)d}$

$\mathsf{126 = 10 + (30 - 1)d}$

$\mathsf{126 = 10 + 29d}$

$\mathsf{126 - 10 = 29d}$

$\mathsf{116 = 29d}$

$\mathsf{116 \div 29 = d}$

$\large{\boxed{\mathsf{d = 4}}}$

→  La diferencia común es 4.

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Respuestas.

 La suma de los 30 primeros términos es 2040.

 La diferencia común es 4.

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