Question

Hallar la suma de los números enteros cuyo triple
menos 7 sea mayor que su mitad más 5 y cuyo
cuádruplo aumentado en 9 sea menor que su triple
aumentado en 16.

Answer 1

Respuesta:

3(a + b) - 7 > ½(a + b) + 5 ---- (1)

4(a + b) + 9 < 3(a + b) + 16 ---- (2)

3(a + b) - 7 > ½(a + b) + 5

3(a + b) > ½(a + b) + 5 + 7

3(a + b) - ½(a + b) > 12

(a + b)6/2 - (a + b)½ > 12

(a + b) • 5/2 > 12

a + b > 12 • 2/5

a + b > 24/5

a + b > 20/5 + 4/5

a + b > 4 + 4/5 > 4

Por lo tanto a + b > 4

4(a + b) + 9 < 3(a + b) + 16

4(a + b) - 3(a + b) < 16 - 9

a + b < 7

Entonces:

4 < a + b < 7

Y hay varias soluciones para ello:

4 < 2 + 3 < 7. Si a + b = 5

4 < 3 + 3 < 7. Si a + b = 6

Por lo tanto la suma de los números enteros que cumplen dichos requisitos puede ser 5 o 6, debido a que debe ser menor que 7 y mayor que 4. Es decir que la respuesta es, básicamente:

4 < a + b < 7