Question

hallar la suma de los de los 23 primeros términos de progresión aritmética 6,19/3
20/3,​

Answer 1

Respuesta:

S= 667/3

Explicación paso a paso:

1) Buscar los datos

$s=\frac{n(a_{n}+a_{1} )}{2}$

s: La suma de los n términos

n: El numero de términos

an: El valor del termino con posición n

a1: El primer termino de la sucesión

Buscamos la suma "S", de los Primero "23" términos (n=23), de una progresión aritmética donde el primer termino es "6" (a1=6), ahora necesitamos el valor del termino con posición 23, para ello usamos el termino general de la progresión (Construiremos una ecuación que nos permite encontrar el valor de un termino en función de su posición en una progresión)

2) Si nos faltan datos los buscamos, en este caso necesitamos hacer uso del termino general (esta dado por la siguiente ecuación):

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

an: Es el valor del termino en la posición n

a1: El primer termino de la sucesión

n: El valor de la posición que buscamos

r: la razón de la progresión es decir una constante de la progresión

Buscamos an, y ya sabemos que a1=6. que n=23 (Porque es la posición hasta donde queremos sumar los términos) y r la podemos encontrar razonando así:

"A partir de a1=6 que debo de sumar o restar para llegar a a2=19/3 (a2=6.333...)"

Esto se puede traducir a:

r=a2-a1

r=(19/3)-6

r=0.333... = 1/3

Lo que quiere decir que en la sucesión, por cada termino se suma 1/3, Así el primer termino es 6, el segundo es 6+1/3 = 19/3, el tercero es (19/3+1/3)=20/3 y así hasta 23, o hasta el infinito.

Con esto la formula para esta progresión quedaría:

an=6+(n-1)1/3

an=6+n/3-1/3

an=n/3+17/3

an=(n+17)/3

Ahora con esta expresión, podemos encontrar el valor de un termino según la posición, Por ejemplo, termino con posición 1 (El primero), sabemos que vale 6:

an=(n+17)/3

a1=(1+17)/3

a1=18/3

a1=6

Podemos ver que efectivamente el termino general, nos brinda los datos correctos, ahora continuemos.

Bien, Como queremos el a sub 23 (Es decir el valor de termino en la posición 23), usamos la formula, según los datos:

an=(n+17)/3

a23=(23+17)/3

a23=40/3

a23=40/3

Ahora sabemos que el valor del  termino de la progresión en la posición 23 es 40/3

3) Aplicamos los datos encontrados en las ecuaciones:

$s=\frac{n(a_{n}+a_{1} )}{2}$

Datos:

S=?

n=23

a23=40/3

a1=6

Aplicando;

$s=\frac{23(\frac{40}{3} +6 )}{2}$

$s=\frac{23(\frac{58}{3} )}{2}$

$s=\frac{\frac{1334}{3} }{2}$

$s=\frac{667}{3}$

Es decir que la suma de los 23 primero términos es 667/3 que es Aproximadamente 222.3333...