Question

Hallar la suma de los 60 primeros términos de la progresión aritmética: -10,-6,-2,……..​

Answer 1

En una progresión aritmética (P.A.) el valor de cada término es el resultado de sumar al término anterior una cantidad invariable llamada DIFERENCIA "d".

En esta PA la diferencia podemos calcularla restando el segundo término del primero:

a₂ - a₁ = -6 - (-10) = -6 + 10 = 4

Diferencia "d" = 4

Para calcular la suma de términos se recurre a una fórmula conocida pero previamente hay que tener los datos necesarios.

Para este ejercicio son:

• Primer término ... a₁ = -10
• Nº de términos ... n = 60
• Último término ... a₆₀ = ?  (hay que calcularlo)

Para conocer ese último término se usa la fórmula general de este tipo de progresiones que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Para nuestro ejercicio,  aₙ = a₆₀

Sustituyo valores conocidos:

a₆₀ = (-10) + (60-1) × 4

a₆₀ = (-10) + (59 × 4)

a₆₀ = -10 + 236 = 226

Y ahora sí procede usar la fórmula de suma de términos de cualquier PA que se representa como Sₙ  y que para nuestro ejercicio será  S₆₀

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo los datos conocidos:

$S_{60} =\dfrac{(-10 + 226)*60}{2} =\boxed{\bold{6.450}}$

La suma de los 60 primeros términos es 6450