Question

Hallar la suma de los 20 primeros multiplos de 7.

En mi libro sale la respuesta 1,470....

Quiero saber el procedimiento :)

Answer 1

múltiplos: 7, 14, 21, 28, ...140
suma: 7+14+21+28+...+140
factorizando el 7: 7(1+2+3+4+...+20)
7(20.21 /2)
7(210) = 1470

Answer 2

20 primeros múltiplos de 7:

$\{7; 14; 21; ... ; 140\}$

Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.

Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.

$\{7\cdot1 ; 7\cdot2;\ 7\cdot3;\ ...\ ; 7\cdot20\}$

Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.

$7\cdot1 +7\cdot2+7\cdot3+7\cdot4+ ... + 7\cdot20$

Ahora factorizamos el 7.

$7(1+2+3+4+...+20)$

Ahora aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la suma de los "$n$" primeros términos de una suma.

$1+2+3+4+...+n= \dfrac{n(n+1)}{2}$

Volviendo a la operación anterior:

$7(1+2+3+4+...+20)$

$7( \dfrac{20(20+1)}{2} ) \\ \\ \\ \dfrac{7(20)(21)}{2} \\ \\ \dfrac{2940}{2} \\ \\ \\ 1470$

RESPUESTA $\boxed{1470}$