Question

HALLAR LA SUMA DE COEFICIENTES DEL SIGUIENTE POLINOMIO HOMOGENEO:
P(m,n) = 2xm⁵ n^7 - 5 x/y m^3+y n^4 + 2ym^x n^11 , x, y ∈ N

a) 2 b) 1 c) 5 d) 11 e) -5

Answer 1

como el polinomio es homogeneo.
De los coeficientes de m y n
5 + 7 = 3+y + 4 = x + 11
12 = 7 + y = 11 + x
y = 12 -7 = 5
x = 12 - 11 = 1

Los coeficientes:
2x , -5x/y ,  2y
La suma seria
2x + 2y - 5(x/y)
2 (1) + 2 (5) - 5(1/5)
2 + 10 - 1 = 11

Answer 2

La suma de los coeficientes del polinomio es igual a 11. Opción D

¿Qué es un polinomio homogeneo?

Un polinomio homogeneo es un polinomio, cuyos términos tienen todos el mismo grado

Calculo de los valores de x e y

Tenemos que el polinomio depende de m y n, podemos ver que el primer término tiene grado 5 + 7 = 12, luego el segundo término debe tener el mismo grado, por lo tanto

3 + y + 4 = 12

y = 12 - 7

y = 5

De igual manera como el tercer término debe tener grado 12, entonces:

x + 11 = 12

x = 12 - 11

x = 1

Luego, tenemos que los coeficientes son 2x = 2*1 = 2, -5*x/y = -5*1/5 = -1 y 2y = 2*5 = 10

La suma de los coeficientes es: 2 - 1 + 10 = 11. Opción D

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