Hallar la suma de ángulos internos del polígono que tiene 54 diagonales
Respuestas a la pregunta
Contestado por
11
Sabiendo las diagonales debemos hallar el número de lados que tiene el polígono para poder hallar posteriormente la suma de sus ángulos internos.
n (n-3)
la cantidad de diagonales = -------------
2
n (n-3)
54 = ------------
2
54 * 2 = n (n-3)
108 = n² -3n
n² - 3n - 108 = 0
podemos hallar el valor de n usando la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas o factorizando.
factorizando
debemos hallar dos números que multiplicados den -108 y restados den - 3
n² - 3n - 108 = 0
(n - ) ( n + ) = 0
descomponemos 108 en factores primos
108 : 2 ya sabemos que combinando 2 y 3 podemos
54 : 2 hallar las soluciones
27 : 3 2 * 2 * 3 = 12
9 : 3 3 * 3 = 9
3 : 3
1
n² - 3n - 108 = 0
(n - 12) ( n + 9 ) = 0 n = 12 y n = - 9
la solución negativa no nos sirve tomamos la positiva. el polígono tiene 12 lados
si hallamos por la fórmula general.
la otra solución es negativa ya no la hallamos.
Sabiendo que el polígono tiene 12 lados
hallamos la suma de sus ángulos interiores
suma de ángulos interiores = (n - 2) * 180º = (12 - 2 ) * 180º =
suma de ángulos interiores = 10 * 180º = 1800º
n (n-3)
la cantidad de diagonales = -------------
2
n (n-3)
54 = ------------
2
54 * 2 = n (n-3)
108 = n² -3n
n² - 3n - 108 = 0
podemos hallar el valor de n usando la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas o factorizando.
factorizando
debemos hallar dos números que multiplicados den -108 y restados den - 3
n² - 3n - 108 = 0
(n - ) ( n + ) = 0
descomponemos 108 en factores primos
108 : 2 ya sabemos que combinando 2 y 3 podemos
54 : 2 hallar las soluciones
27 : 3 2 * 2 * 3 = 12
9 : 3 3 * 3 = 9
3 : 3
1
n² - 3n - 108 = 0
(n - 12) ( n + 9 ) = 0 n = 12 y n = - 9
la solución negativa no nos sirve tomamos la positiva. el polígono tiene 12 lados
si hallamos por la fórmula general.
la otra solución es negativa ya no la hallamos.
Sabiendo que el polígono tiene 12 lados
hallamos la suma de sus ángulos interiores
suma de ángulos interiores = (n - 2) * 180º = (12 - 2 ) * 180º =
suma de ángulos interiores = 10 * 180º = 1800º
Otras preguntas
Salud,
hace 7 meses
Matemáticas,
hace 7 meses
Química,
hace 1 año
Historia,
hace 1 año
Física,
hace 1 año