Question

. Hallar la solución de la siguiente ecuación con valor absoluto y comprobar su solución con Geogebra. |x^2+3x-15|=3

Answer 1

=>|x² + 3x - 15| =3 <=> x² + 3x - 15 = 3     v                            x² + 3x - 15 = -3
                              <=> x² + 3x - 15 -3 = 0 v                      x² + 3x - 15 + 3 = -0
                              <=> x² + 3x - 18 = 0     v                            x² + 3x - 12 = 0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v                              x² + 3x - 12 = -0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v     x² + 2(x)(3/2) + 9/4 - 9/4 -12 = 0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v             (x + 3/2)² + (- 9 - 48)/4 = 0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v                        (x + 3/2)² - 57/4 = 0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v                   (x + 3/2)² - (√57/2)² = 0
                              <=> (x + 6)(x - 3) = 0   v (x +3/2 -√57/2)(x +3/2 +√57/2) = 0

x + 6 = 0 ,     x - 3 = 0 ,          x + 3/2 - √57/2 = 0 ,             x + 3/2 + √57/2 = 0
      x = -6           x = 3            x = - 3/2 + √57/2                  x = -3/2 - √57/2
      x = -6           x = 3            x = (- 3 + √57)/2                  x = (-3 - √57)/2

El conjunto solución es ={-6 , (-3 - √57)/2 ,  3 , (- 3 + √57)/2}