Question

Hallar la siguiente igualdad
Sen2x+Sen2x/Tan2x=1

Answer 1

La igualdad sen²(x) + sen²(x) / tan²(x) = 1 se cumple para todo x.

Explicación:

Inicialmente tenemos $\sin ^2\left(x\right)+\frac{\sin ^2\left(x\right)}{\tan ^2\left(x\right)}=1$

Se conoce que $tan\:\left(x\right)=\:\frac{sin\left(x\right)}{cos\left(x\right)}$

Sustituimos:

$\sin ^2\left(x\right)+\frac{\sin ^2\left(x\right)}{\left(\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}\right)^2}$

$\frac{1}{\frac{1}{cos^2\left(x\right)}}+sin^2\left(x\right)=1$

$\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)=1$

Lo cual es una identidad trigonométrica, por lo tanto la igualdad se cumple para todo x.