Question

hallar la resultante de dos vectores de 5u y 6u si tienen dirección normal
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Answer 1

Respuesta:

La magnitud del vector es de 4.78u

Explicación:

Primero, tienes que hallar los ángulos faltantes en la figura de arriba con ideas sencillas de geometría. Dado que hay dos pares de ángulos separados por el vértice formado entre los vectores, puedes asumir que el ángulo entre los vectores con magnitudes 10u y 6u tiene una medida de 120°. Los cuatro ángulos suman 360°, por lo que podemos hallar la medida de los otros dos pares iguales de ángulos a través una ecuación simple:

Y con eso encontrarás que los ángulos faltantes deben de tener una medida de 60°.

Sabiendo que sólo te están pidiendo la magnitud del vector resultante, puedes girar un poco la figura para que dos de los vectores sean paralelos a un eje de coordenadas (Con eso me refiero a colocar a dos vectores sobre el eje x de ese eje, por facilidad). Con eso ya tendrías las componentes de dos vectores opuestos (En mi caso, yo escogí que fueran los de magnitudes 6u y 9u)

Vector con 9u (A)

Este lo coloqué en el eje +x

Ax = 9u

Ay = 0u

Vector con 6u (B)

Vector con 6u (B)Este lo coloqué en el eje -x

Ax = -6u

Ay = 0u

Las únicas componentes que tendrás que hallar haciendo eso son la de los dos vectores que no están sobre el eje x (Yo tuve que hallar las de los vectores con 10u y 7u):

Vector con 10u (C)

Cx = (10u) × cos(60°) = 5.00u

Cy = (10u) × sen(60°) = 8.66u

Vector con 70u (C)

Dx = (7u) × cos(240°) = -3.50u

Dy = (7u) × sen(240°) = -6.06u

Después de hallar todo eso, calculas las componentes de la resultante:

Rx = Ax+Bx+Cx+Dx = 9.00u + (-6.00u) + 5.00u + (-3.50u) = 4.50u

Rx = Ay+By+Cy+Dy = 0u + 0u + 8.66u + (-6.06u) = 2.60u

Y con el Teorema de Pitágoras determinas la magnitud de la suma de los cuatro vectores:

Y eso daría como resultado 4.78u.

P.D: Dejé un diagrama que te puede hacer ver el problema de una mejor forma (Sólo gira tu teléfono al verlo plox)