Question

hallar la recta que pasa por el punto (-4;6)y(-5;-4)​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-4,6) y B (-5,-4) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 10x +46 }}$

Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendiente

Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas

$\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B\ (x_{2},y_{2} )}$

Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta

Lo que resulta en

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (-4,6) y B (-5,-4)

$\bold { A\ (-4,6) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B\ ( -5 , -4) \ ( x_{2},y_{2}) }$

Hallamos la pendiente

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -4 - (6) }{ -5 - (-4) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -4 -6 }{ -5 +4 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -10 }{ -1 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =10 }}$

La pendiente es igual a 10

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-4,6) tomaremos x1 = -4 e y1 = 6

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m= 10 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (-4,6 )}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (6) = 10 \ .\ (x- (-4)) }}$

$\boxed {\bold { y -6= 10 \ .\ (x+4) }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -6= 10 \ .\ (x+4) }}$

$\boxed {\bold { y -6= 10x +40 }}$

$\boxed {\bold { y =10 x +40 +6 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 10x +46 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada