Question

Hallar la recta cuya ordenada y abscisa suman -1 y que pasa por el punto (2,2)

Answer 1

Tenemos que, la recta cuya ordenada y abscisa suman -1 y que pasa por el punto (2,2) está dada por $y = 2x-2$

¿Como usar la ecuación de la recta punto pendiente?

Vamos a tomar la ecuación de la recta punto pendiente que está dada por la siguiente expresión

                                          $y = m(x-x_1)+y_1$

• $m$ representa la pendiente
• $P(x_1,y_1)$ representa un punto

Debemos tomar el punto en cuenta dado por $(2,2)$, nos faltaría calcular el valor de la pendiente, la pendiente se puede definir como

                                     $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Por lo cual, con la condición de que es una recta cuya ordenada y ábsida suman -1, vamos a considerar $(0,-2)$ dado que la ordenada puede ser -2 y solo nos quedaría que la abscisa sumada a la ordenada debe ser -1

                                         $m = \frac{2-(-2)}{2-0} = \frac{4}{2} = 2$

Por lo tanto, sustituyendo en la recta punto pendiente obtenemos

                           $y = 2(x-2)+2 = 2x-4+2 = 2x-2$

Es decir, la recta está dada por $y = 2x-2$, vamos a comprobar las condiciones

• La suma de su ordenada y abscisa es -1
  
  Calculado la ordenada $y =2(0) -2 = -2$
  
  Calculando abscisa $0 = 2x-2 \Rightarrow x = 1$
  
  Suma de su ordenada y abscisa -2+1 = -1
  
  
• Comprobando que el punto (2,2) pertenece a la recta
  
  $y = 2(2)-2 = 4-2 = 2$

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