Question

Hallar la razon entre las siguientes parejas de Numeros y escribir los terminos de la razones
A 5 y 3. D 18 y 5. G 343 y 9
B 27 y 3 E 425 y 25 H 19 y 1
C 15 y 4. F 2 y 28. I 267 y 13
J 415 y 100

Answer 1

Existen dos tipos de sucesiones , aritméticas y geométricas, solo las geométricas poseen razones. Para calcular la razón de una sucesión geométrica se sigue la siguiente formula $r = \frac{n+1}{n}$. En donde N representa el primer termino de la sucesión y n+1 representa el segundo termino de la sucesión. Una vez encontrada la razon, para conseguir los siguientes términos se sigue la formula $a_{n}  = a_{1} * r^{n-1}$.  Sin embargo otra manera de hacer es multiplicar de manera directa la razón por el ultimo termino conocido de la sucesión. Conociendo esto se procederá a resolver las sucesiones:

A-   N = 5 ; N+1 = 3 ; Por lo tanto al utilizar la formula de la razon quedara lo siguiente, r = 3/5

y  ya al tener la razon se procede a calcular los siguientes terminos de la sucesion, multiplicando esta por el ultimo termino conocido, en esta caso seria 3 * 3/5, y asi sucesivamente quedando de la siguiente manera:

5 ; 3 ; 1,8 ; 0,54,¡ ; 0,162

Ahora se repite el mismo procedimiento

B-  

En este caso la razon seria, r = 3/27= 1/9

y la sucesion quedaria : 27; 3 ; 1/3 ; 1/27 ; 1 /243

C-

la razon seria, r = 4/15, y la sucesion quedaria : 15; 4 ; 16/15 ; 4/15; 16/ 225

D-

la razon seria , r = 5/18 y la sucesion :18; 5; 25/18; 125/324; 3125/52488

E-  

La razon seria ; r =25/425 = 1/17 y la sucesion quedaria; 425; 25; 25/17; 25/289; 25/ 4913

F-

La razon seria, r =28/2 = 14 y la sucesion quedaria : 2 , 28 , 392 ,5488 ,76832

G-

La razon seria r = 9/343 y la sucesion quedaria : 343; 9 ; 81/343 ; 729/ 117649;

H-

La razon seria r = 1/19 y la sucesion seria : 19; 1 ; 1/19 ; 1 /361 ; 1/ 6859

I-

La razon seria r = 13/267 y la sucesion quedaria = 267; 13 ; 169/267 ; 2197/71289.

J-

la razon quedaria r = 100/415= 20/83 y la sucesion quedaria como: 415; 100; 2000/ 83; 5,806; 1,3991