Question

hallar la rapidez instantánea la siguiente función x=-100t2 + 200t​

Answer 1

Como no se da un instante del movimiento, intuyo que se pide encontrar la ecuación que nos define la rapidez instantánea.

Para ello debemos derivar la función, ya que la derivada de la posición (x, metros) es la velocidad instantánea (dx/dt)

¿Hay alguna relación entre la velocidad instantánea y la rapidez instantánea?

Sí, ya que la rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea, esto quiere decir que la rapidez sólo será positiva, pero la velocidad puede ser tanto positiva como negativa (sentido)

Con esto aclarado derivas:

x = - 100t² + 200t

En general se tiene lo siguiente:

d/dx (x^n) = nx^(n-1)

Es decir, sólo llegas a manipular el exponente, lo bajas a multiplicar y después se le resta 1.

Continuando:

dx/dt = - 100 d/dt (t²) + 200 d/dt (t)

Observe que no he puesto dx, esto es debido a que la posición (x) depende del tiempo (t).

dx/dt = - 100 (2t) + 200 (1)

dx/dt = - 200t + 200

dx/dt = 200(- t + 1)

Con lo expuesto anteriormente llegamos a que:

v ins = 200(- t + 1)

Esto no ocurre si tomas velocidades promedio y rapideces promedio, en éste caso, la rapidez no es la magnitud de la velocidad (promedio)